Теорию струн часто называют «теорией всего», потому что ее цель – описать все фундаментальные силы взаимодействия во Вселенной, включив в себя гравитацию, квантовую механику и теорию относительности. Эта революционная концепция представляет новое понимание пространства и времени, она стремится объяснить связь таких феноменов, как черные дыры и кварк-глюонная плазма, дополнительные измерения и квантовые флуктуации.
Несмотря на сложность рассматриваемой темы, профессор Принстонского университета Стивен Габсер предлагает емкое, доступное и занимательное введение в эту одну из наиболее обсуждаемых сегодня областей физики. С минимумом математики, используя интересные аналогии, автор объясняет суть суперсимметрии, дуальности, искривления пространства-времени так, что это будет понятно любому читателю с багажом знаний средней школы.
Пока положения теории струн окончательно не доказаны, однако и те тайны, которые нам уже приоткрылись, позволяют восхититься стройной гармонией мироздания и обсуждать практическое применение будущих открытий в физике высоких энергий.
Гравитация против квантовой механики
Квантовая механика и Общая теория относительности — две триумфальные физические теории, возникшие в начале XX века, — как оказалось, не согласованы друг с другом. Трудность возникает при применении метода, получившего название перенормировка. Я расскажу о перенормировке на примере фотонов и гравитонов, о которых мы уже говорили в предыдущих главах. Суть несогласованности состоит в том, что фотоны приводят нас к перенормируемой теории (что означает: «хорошая теория»), тогда как гравитоны приводят к неперенормируемой теории, и это фактически означает, что у нас нет общей теории, описывающей фотоны и гравитоны.
Фотоны взаимодействуют с электрическими зарядами, но при этом сами по себе электрически нейтральны. Например, имеющий электрический заряд электрон в атоме водорода, перескакивая с одного энергетического уровня на другой, излучает фотон. Именно это я имею в виду, когда говорю, что фотоны взаимодействуют с зарядами. Утверждение, что сам фотон не имеет электрического заряда, равносильно утверждению, что свет не проводит электричество. Если бы это было не так, то вы каждый раз получали бы удар током, схватившись за какой-нибудь предмет, который достаточно долго пролежал на солнечном свету. Фотоны не взаимодействуют друг с другом; они взаимодействуют только с электрическими зарядами.
Гравитоны реагируют не на заряды, а на массу, энергию и импульс. А поскольку они переносят энергию, то взаимодействуют и друг с другом. Может показаться, что это не представляет особой проблемы, однако именно из-за этого мы и сталкиваемся с трудностями. Квантовая механика учит нас, что гравитоны ведут себя и как волны, и как частицы. Частицы гипотетически являются точечными объектами. А точечный гравитон будет притягивать вас тем сильнее, чем ближе к нему вы окажетесь. Его гравитационное поле может быть описано как испускание других гравитонов. Мы будем называть пробный гравитон материнским, а испускаемые им гравитоны — дочерними. Гравитационное поле вблизи материнского гравитона является очень сильным. А значит, его дочерние гравитоны обладают огромными энергиями и импульсами. Это непосредственно следует из принципа неопределенности: дочерние гравитоны наблюдаются на очень небольшом расстоянии Δx от материнского гравитона, и поэтому, согласно соотношению неопределенностей, Δp × Δx ≥ h/4π, неопределенность их импульса, Δp, очень велика. Беда в том, что гравитоны также чувствительны и к импульсу. Дочерние гравитоны сами будут испускать гравитоны. Весь процесс ветвится и невероятно быстро расходится: вы не можете учесть все последствия взаимодействия всех гравитонов.
На самом деле нечто подобное происходит и возле электрона. Если вы попытаетесь измерить электрическое поле очень близко к электрону, то спровоцируете его испустить фотон с очень большим импульсом. Это кажется безобидным, потому что, как мы знаем, фотоны не испускают другие фотоны. Беда в том, что фотон может родить электрон-позитронную пару, которая затем испустит еще больше фотонов, которые породят новые электроны и позитроны… Полный бардак! Самое удивительное, что в случае с электронами и фотонами вы тем не менее можете полностью описать всё множество частиц, каскадно рождаемых друг от друга. Иногда говорят об одежде, или «шубе», из потомства, в которую укутан электрон. Физики употребляют для описания электронного потомства термин «виртуальные частицы». Перенормировка — это математический метод, позволяющий отследить всю эту кашу. (рис. 1 https://vk.cc/70230S)
Идея перенормировки состоит в том, что «голый» электрон предполагается имеющим бесконечный заряд и бесконечную массу, но как только мы «одели» электрон, его заряд и масса приобретают конечные значения.
Проблема с гравитонами состоит в том, что мы не в состоянии перенормировать облако окружающих его виртуальных гравитонов. Общая теория относительности — теория гравитации — является неперенормируемой. Это может показаться просто запутанной технической проблемой: остается слабый шанс, что мы просто смотрим на проблему с неправильной стороны. Также существует еще более слабый шанс, что теория, называемая Максимальной теорией супергравитации, окажется перенормируемой. Однако я и большинство струнных теоретиков уверены, что существуют фундаментальные трудности в объединении квантовой механики и гравитации.
Теперь возьмем теорию струн. Исходное предположение, лежащее в ее основе, заключается в том, что частицы не являются точечными. Вместо этого частицы представляются в виде колебательных мод струны. Согласно общепринятой идее теории струн, струны — это бесконечно тонкие, но имеющие конечную длину (порядка 10–34 метра) объекты, взаимодействующие друг с другом на манер гравитонов. «Стоп-стоп! — запротестуете вы. — Но разве в этом случае общие проблемы с облаком виртуальных частиц — в данном случае виртуальных струн — не приведут нас к такой же невозможности отследить весь процесс взаимодействия, как и в случае с гравитонами?» Нет. Тот факт, что струны не являются точечными объектами, убивает описанную проблему в зародыше. Источником трудности в случае с гравитонами является предположение, что они, в соответствии с термином «точечная частица», имеют бесконечно малые размеры. Замена гравитонов колеблющимися струнами сглаживает «острые углы» их взаимодействия друг с другом. «На пальцах» это можно пояснить так: когда гравитон порождает другой виртуальный гравитон, вы можете точно указать место и время, где это произошло. Но когда разветвляется струна, это выглядит как ответвление водопроводной трубы. (рис. 2 https://vk.cc/70237g)
В месте ветвления нет точки, в которой происходит излом, Y-образная фигура, иллюстрирующая этот процесс, выглядит гладким непрерывным отрезком трубы, только необычной формы. Все это приводит к тому, что деление струны оказывается более «нежным» процессом, нежели деление частицы. Физики говорят, что струны взаимодействуют по своей природе «мягко», в то время как частицы взаимодействуют по своей природе «жестко». Именно эта мягкость и обеспечивает лучшее поведение теории струн, чем общей теории относительности, в отношении применимости квантово-механического описания.
Струны в пространстве-времени
Вспомним вкратце, что мы говорили о колебаниях фортепианной струны. Если туго натянуть струну между двумя колками и ударить по ней молоточком, она завибрирует с определенной частотой. Частота — это число колебаний в секунду. Помимо основной частоты, фортепианная струна вибрирует также на обертонах — колебаниях более высоких частот, придающих звуку рояля характерную окраску. Я приводил эту аналогию при описании поведения электрона в атоме водорода: он тоже имеет основную колебательную моду, соответствующую основному состоянию с минимальной энергией, и дополнительные моды, соответствующие более высоким энергетическим уровням.
Описанная аналогия, возможно, не полностью вас удовлетворит: «Ну и какое отношение имеет электрон в атоме водорода к стоячей волне на фортепианной струне?» — спросите вы. Большинству ближе аналогия с бесконечно малым планетоидом, кружащим по орбите вокруг крошечного солнца — атомного ядра, не так ли? Хороша ли такая аналогия? И да, и нет. Квантовая механика утверждает, что представление об электроне как о частице и представление об электроне как о волне настолько глубоко переплетены, что квантово-механическое движение электрона-частицы вокруг протона действительно может быть описано как стоячая волна.
Сравнение фортепианной струны со струнами, которые фигурируют в теории струн, на самом деле — очень правильный метод. Чтобы избежать путаницы с разными видами струн, я буду называть те струны, которыми занимается теория струн, «релятивистскими струнами». Этот термин имеет очень глубокий дидактический смысл, потому что теория струн включает в себя теорию относительности, как специальную, так и общую. Сейчас я хочу поговорить об одной конструкции теории струн, которая настолько похожа на фортепианную струну, насколько вообще может струна быть похожа на струну. Релятивистские струны могут оканчиваться на объектах, которые называют D-бранами. Если опустить эффекты, связанные со взаимодействием струн, то D-браны можно рассматривать как бесконечно тяжелые. Подробно о D-бранах будет рассказано в следующей главе, а сейчас я сделаю лишь небольшое отступление, так сказать, в качестве «костыля». Простейшая D-брана называется D0-браной (произносится «дэ-ноль брана»). Это точечная частица. Я уже слышу возмущение отдельных читателей по поводу возвращения к точечным частицам: «Разве не заявлял недавно автор, что теория струн ставит своей целью избавиться от точечных частиц?» Ну да, так и было до середины 1990-х годов, а потом точечные частицы опять вернулись в теорию струн, и не одни, а привели за собой целый зоопарк неведомых зверушек. Но я забегаю вперед. Все, что я хочу, — это привести струнно-теоретический аналог рояльных колков, удерживающих струну в натянутом состоянии, — и D0-браны настолько уместны в этой роли, чтоя не в силах удержаться от рассказа о них. Короче, натянем релятивистскую струну между двумя D0-бранами, как фортепианную струну между двумя колками. Сами D0-браны ни к чему не прикреплены, но они остаются неподвижными, поскольку имеют бесконечную массу. Забавно, не правда ли? Так, ладно. О D0-бранах — в следующей главе, а сейчас — только о натянутой струне.
Самый нижний энергетический уровень натянутой струны соответствует отсутствию колебаний. Ну… почти отсутствию, ведь небольшие квантовые колебания присутствуют всегда, и этот факт имеет важное значение. Правильнее всего представлять себе нижний энергетический уровень как обладающий небольшой колебательной энергией в рамках дозволенного квантовой механикой. Возбужденные уровни релятивистской струны соответствуют ее колебаниям либо на основной частоте, либо на обертонах основной частоты, причем она может вибрировать и на нескольких частотах одновременно, так же как и фортепианная струна. Но, так же как и электрон в атоме водорода, релятивистская струна не может вибрировать на произвольной частоте. Электрон может выбирать энергетические уровни из дискретного набора. У релятивистских струн всё точно так же. Разные колебательные уровни обладают разными энергиями, а поскольку масса и энергия связаны соотношением E = mc2, то разным колебательным состояниям соответствуют и разные массы.
Было бы замечательно, если бы я мог сказать, что частота колебаний струны связана с ее энергией простым соотношением типа E = hν, как это было в случае фотонов. К сожалению, всё не так просто. Полная масса струны складывается из нескольких составляющих. Первая из них — это масса покоя струны, которая соответствует энергии натяжения струны между двумя D0-бранами. Вторая — масса, соответствующая колебательной энергии, которая в свою очередь складывается из энергий колебаний всех обертонов. Напомню, что энергия и масса связаны соотношением E = mc2. И наконец, третья составляющая — это масса, соответствующая энергии неустранимых квантовых флуктуаций, носящих название нулевых колебаний. Термин «нулевые колебания» заставляет нас помнить о принципиальной неустранимости квантовых флуктуаций. Так вот: вклад энергии нулевых колебаний в массу струны…отрицателен! Согласен, это странно. Очень странно. Чтобы показать, насколько это странно, я приведу такой пример. Если мы ограничимся одной колебательной модой струны, то увидим, что энергия нулевых колебаний этой моды положительна. Каждый из более высоких обертонов в отдельности дает еще больший положительный вклад в энергию струны. Но если мы соответствующим образом просуммируем вклады всех обертонов, то получим отрицательное число. Если вы считаете, что это недостаточно плохо, то вот вам еще более скверная новость: я утаил часть правды, сказав, что вклад энергии нулевых колебаний отрицателен. Все эти эффекты — масса покоя, энергия колебаний и энергия нулевых колебаний — входят в выражение общей массы квадратами своих величин. И если в этой сумме преобладает энергия нулевых колебаний, то квадрат полной массы оказывается отрицательным, а это значит, что сама масса оказывается мнимой, как корень из минус единицы.
Продолжение: https://geektimes.ru/company/piter/blog/292063/
